Josef Trölß's Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Auf diese Probleme kann hier nicht weiter eingegangen werden. Falls eine zu entwickelnde Funktion im Entwicklungspunkt eine Singularität besitzt, so liefert Mathcad die Laurententwicklung. B. bei x sin(1/x) auftreten, sind mit Mathcad nicht entwickelbar! 38: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = tan(x) im Pol x = S/2. 1 · § tan ( x) reihe  x =  5 o 1 ˜ ¨ x  ˜ S 2 2 © ¹ S 1 3 1 1 1 · 1 § · §  ˜ ¨x  ˜ S  ˜ ¨x  ˜ S 3 © 2 2 ¹ 45 © ¹ Das Residuum ist -1. 39: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = cot(x) im Pol bei x = 0.

24: Vergleich von Realteil und Imaginärteil der Reihenentwicklung der komplexen Exponentialfunktionen mit der Basis e: j ˜x e reihe  x  6 1 2 1 1 1 3 4 5 o 1 i˜x ˜x  ˜i˜x  ˜x  ˜i˜x komplex 2 6 24 120 cos ( x)  j ˜ sin ( x) reihe  x  6 o 1  i ˜ x   j ˜x e 1 2 2 ˜x  1 6 3 ˜i˜x  1 24 4 ˜x  1 120 5 ˜i˜x reihe  x  6 1 2 1 1 1 3 4 5 o 1  i ˜ x  ˜ x  ˜ i ˜ x  ˜x  ˜i˜x komplex 2 6 24 120 cos ( x)  j ˜ sin ( x) reihe  x  6 o 1  i ˜ x  1 2 2 ˜x  1 6 3 ˜i˜x  1 24 4 ˜x  1 120 5 ˜i˜x Die Reihenentwicklung für ex bzw.

1 x ˜ ( x  4) 3 reihe  x = 4  5 o 1 4 ˜ ( x  4) 3  1 16 ˜ ( x  4) 2  1 64 ˜ ( x  4) 1  1 256  1 1024 ˜ ( x  4) Das Residuum der Funktion an der Stelle x = -4 ist -1/64. 41: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = 1/sin(x) 2 im Pol 2. Ordnung bei x = 0. 1 2 sin ( x) 2 reihe  x  14 o 1 ˜ x  1 3  1 15 2 ˜x  2 189 4 ˜x  1 675 6 ˜x  2 8 10395 ˜x Das Residuum ist 1. 42: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = 1/(z 2 (z+1)3 ) im Pol 2. Ordnung bei z = 0.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen by Josef Trölß


by Kevin
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